離婚を決意し、別居をしましたが、離婚調停の際に新しい住所を知られたくありません。相手に新しい住所を知られずに調停を起こせますか？

起こせます。

調停申立の際に、別居前の住所や、新しい住所に変更する前の住民票上の住所を記載してください。

もしくは、弁護士にご依頼の際には弁護士事務所の住所を記載して申立することも認められています。

さらには、新しい住所を記載したとしても、裁判所に「住所秘匿」の手続きを採れば相手に知られずに済みます。