改めて調べてみましたが

「虫刺され」で検索するとこう書いてありました。

「蚊や蚤 (のみ) ・毛虫・蜂などの虫に刺されること。また、そのために起こる痛みやかゆみ、炎症などの症状。」
https://dictionary.goo.ne.jp/jn/244584/meaning/m0u/
（goo辞書）

なので、「〇〇刺され」で何かに刺されたということを意味する名詞になるようです。

そして、普通は「蜂刺され」「蚤刺され」と言えば言いやすいところ、

「蚊」については「蚊刺され」だと言いにくいので「に」が入り「蚊に刺され」と言うようになったのではないかと思いました。